Latex, PgfPlots - Remplissage des aires sous et entre les courbes

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Introduction

Dans certaines circonstances, les aires doivent être mises en évidence. Comment réaliser le remplissage des aires avec Latex et le package PgfPlots ?

$$ A = \int_{-2}^0 \left[f(x) -g(x)\right] \ dx + \int_{0}^2 \left[g(x) -f(x)\right] \ dx = 24 $$
Graphiques bruts

Dans le graphique ci-dessus, on veut remplir les aires entre les 2 courbes. Le code Tex pour les 2 graphiques dans un environnement tikzpicture est le suivant :

\documentclass[tikz]{standalone}

\usepackage{pgfplots}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\usepgfplotslibrary{fillbetween}

  \begin{tikzpicture}

   \begin{axis}[ 
   		xmin=-3, xmax=3, 
   		ymin=-10, ymax=10, 
   		xtick distance=1, ytick distance=4 ]
      
      \addplot [domain=-2.5:2.5, samples=100, thick, color=red!50]
        {3*x^3 - x^2 - 10*x};
        
      \addplot [domain=-2.5:2.5, samples=100, thick, color=blue!50]
        {- x^2 + 2*x}; 

      \draw [dashed, opacity=0.4] (axis cs:{-2,0}) -- (axis cs:{-2,-8});
	
      \node[color=red, font=\footnotesize] at (axis cs: -1.6,7) {$f(x)=3x^3 - x^2 - 10x$};
      \node[color=blue, font=\footnotesize] at (axis cs: 1.1,2.2) {$g(x)=- x^2 + 2x$};
   	
    \end{axis}
  
  \end{tikzpicture}
\end{document}

Librairie fillbetween, aires entre 2 courbes

  • Pour remplir l’aire entre 2 courbes : importer la librairie fillbetween de PgfPlots
    \usepgfplotslibrary{fillbetween}
  • Donner un nom de chemin pour chaque tracé avec l’option name path : les chemins des courbes sont nommés f et g dans cet exemple.
    \addplot [domain=-2.5:2.5, samples=100, name path=f, thick, color=red!50]
            {3*x^3 - x^2 - 10*x};
            
    \addplot [domain=-2.5:2.5, samples=100, name path=g, thick, color=blue!50]
            {- x^2 + 2*x}; 
  • Ajouter un tracé pour remplir l’aire avec fill between [of=<nom du chemin 1> and <nom du chemin 2>]
    \addplot[red!10, opacity=0.4] fill between[of=f and g, soft clip={domain=-2:2}];
    L’option soft clip est utilisée pour restreindre le domaine.

C’est tout.

Filled area plots
\documentclass[tikz]{standalone}

\usepackage{pgfplots}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts}
\usepgfplotslibrary{fillbetween}

  \begin{tikzpicture}

   \begin{axis}[ 
   		xmin=-3, xmax=3, 
   		ymin=-10, ymax=10, 
   		xtick distance=1, ytick distance=4 ]

    \addplot [domain=-2.5:2.5, samples=100, name path=f, thick, color=red!50]
        {3*x^3 - x^2 - 10*x};
        
    \addplot [domain=-2.5:2.5, samples=100, name path=g, thick, color=blue!50]
        {- x^2 + 2*x}; 
    
    \addplot[red!10, opacity=0.4] fill between[of=f and g, soft clip={domain=-2:2}];

    \draw [dashed, opacity=0.4] (axis cs:{-2,0}) -- (axis cs:{-2,-8});
	
    \node[color=red, font=\footnotesize] at (axis cs: -1.6,7) {$f(x)=3x^3 - x^2 - 10x$};
    \node[color=blue, font=\footnotesize] at (axis cs: 1.1,2.2) {$g(x)=- x^2 + 2x$};
   	
   \end{axis}
  
  \end{tikzpicture}

\end{document}

Aires et l’axe des abcisses x

Pour remplir l’aire entre une courbe et l’axe des abcisses x, créer un nom de chemin pour l’axe des abcisses avec la commande path :

\addplot [domain=-2.5:2.5, samples=100, name path=f, thick, color=red!50]
        {3*x^3 - x^2 - 10*x};
    
\path [name path=xaxis]
      (\pgfkeysvalueof{/pgfplots/xmin},0) --
      (\pgfkeysvalueof{/pgfplots/xmax},0);
		
\addplot[red!10, opacity=0.4] fill between [of=f and xaxis, soft clip={domain=-2:2}];
Filled area plot / x-axis

Fillbetween, split. Segments d’une aire

En utilisant fill between, l’aire entre 2 courbes peut être divisée en segments en fonction de chaque intersection entre les 2 courbes. Un index est appliqué pour chaque segment d’aire. L’option split est obligatoire pour calculer les segments.

\addplot [domain=-2.5:2.5, samples=100, name path=f, thick, color=red!50]
        {3*x^3 - x^2 - 10*x};
    
\path [name path=xaxis]
		(\pgfkeysvalueof{/pgfplots/xmin},0) --
		(\pgfkeysvalueof{/pgfplots/xmax},0);

\addplot[red!10, opacity=0.4] fill between [
    of=f and xaxis, soft clip={domain=-2:2},
    split,
    every even segment/.style = {blue!20!white},
    every odd segment/.style ={green!20!white}];
Filled area plot / x-axis per segment

Dans l’exemple ci-dessus, les indexes pairs et impairs sont différemment stylisés.

Pour gérer un segment par son numéro d’index ou le dernier :

every segment no 2/.style={pattern=north east lines}
every last segment/.style={top color=orange, bottom color=blue}